Die Menge X ( E , F) aller kompakten Operatoren zwischen zwei BaNaCH-Riiumen E und F ist im Raum Y ( E , F ) aller stetigen Operatoren fiir gewisse Folgenraume ausgezeichnet. Neth. Nschr. 131 (1987) Ferner lassen sich durch die Gleichheit von X r ( E , F ) und P ( E , F ) BANACE-Verbande E (oder F ) charakterisieren, wenn man fur den anderen Partner F (bzw. E ) nur gewisse Typen zulaBt. Diese Gleichheit tritt in allen von uns betrachteten Fiillen genau dann ein, wenn jeder positive Operator iron E nach F kompakt ist. So zeigen wir u. a. folgendes: Ein BaNAcH-Verband F ist genau dann ein KB-Raum, menn X'(c,, F ) = Y7(cO, F ) oder jeder positive Operator von ca nach F kompekt ist; F ist genau dann ein atomarer KB-Raum, wenn fur alle AM-Raume n/r stets X 7 ( M , F ) = f 7 ( N , F ) oder jeder positive Operator von N nach F kompekt ist; F ist genau dann ordnungsstetig und atornar, wenn fur alle kompakten HAusDoItaF-Raume K stets Xr(C(K), F ) = Y7(C(R), F ) oder jeder kompakte Operator von C ( K ) nach F kompakt ist. Die vorliegende Arbeit entstand, als einer der Autoren (W. BRENDT) Gast am xaturwissenschaftlich-Theoretischen Zentrum der Karl-Marx-Universitat in Leipzig war. Fiir die Gastfreundschaft sei an dieser Stelle herzlich gedankt.