𝔖 Bobbio Scriptorium
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I Eine Darstellung für Flächen in R3 durch die Lösungen der inhomogenen CAUCHY-RIEMANNschen Differentialgleichungen

✍ Scribed by Josef Naas

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1970
Tongue
English
Weight
379 KB
Volume
47
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Die nachfolgenden Untersuchungen sind von der Frage ausgegangen, warum bei der Anwendung komplexer Methoden in der Theorie der Flachen in R3 die Minimalflachen auegezeichnet sind, die bekanntlich jeweils durch eine holomorphe Funktion und ihre erste und zweite CAUCHY-RIEMANNsche Ableitung linear dargestellt werdtn konnen (vgl. [4]). Wir kommen hier zu dem Ergebnis, da13 die Beschrankung auf holomorphe Funktionen zu einer Auszeichnung der Minimalflachen fiihrt. Zieht man jedoch Funktionenriiume in Betracht, die durch die Losungen des inhomogenen CAUCHY-RIEMANNsChen Systems von Differentialgleichungen, und zwar durch die inhomogenen Glieder, bestimmt werden, so erhalt man Flachenfamilien, die durch die mittlere Flachenkrummung und die spharische Flachenabbildung gekennzeichnet werden konnen. Diese Fliichen lassen sich ebenfalls linear durch komplexe Funktionen und ihre erste und zweite Ableitung darstellen ; die hierbei auftretenden Ableitungen sind morphe Ableitungen, die eine Erweiterung der CAUCHY-RIEMANNsChen und der komplexen Differentiationen sind.

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