Resume.
We prove that local minimizers u: R" -+ R N of the functional JIDu(xw(rldr are of class C' :.. for some 0 > 0, provided p(x) > 1 is Holder continuous. © Acadcmie des Sciences/Elsevier. Paris
Continuite holtlerielllle du gradient ties nJ)J1licntiollS p(z )-hamwniques On demontre La regularite C• ' <> des minima locaux u : R" -+ R N de la fonctlonnelle
JIDu(x)IP(r) dx lorsque p(x) > 1 est une fonctionhiHderienne. © Academie des
Sciences/Elsevier. Paris
Version irenceise abregee
Pendant les vingt derniercs annees, plusieurs auteurs ont etudie le probleme de la regularite des minima d'une fonctionnelle J j(Du) dx sous des hypotheses appropriees. Laissant de c~le le cas quadratique, l'article fondamental de Uhlenbeck [9] a ouvert la route h l'etudc de fonctionnclles elliptiques degenerees avec j(z) = g(lzl), u : R" -+ RN et satisfaisant (I) pour quclque p > 1 (voir aussi [6], [1]). Dans ce cas, l'exposant de croissance est constant, et le meme p apparait partout (la dependance en x et u est aussi permise, sous quelques hypotheses supplerncntaires, ct h condition que (I) soit preservee), D'un autre cotc, des resultats pour des fonctionncllcs satisfaisant