Hölder continuity conditions for the solvability of Dirichlet problems involving functionals with free discontinuities
✍ Scribed by F.A Lops; F Maddalena; S Solimini
- Publisher
- Elsevier Science
- Year
- 2001
- Tongue
- English
- Weight
- 272 KB
- Volume
- 18
- Category
- Article
- ISSN
- 0294-1449
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✦ Synopsis
The paper deals with the problem of minimizing a free discontinuity functional under Dirichlet boundary conditions. An existence result was known so far for C 1 (∂ ) boundary data û. We show here that the same result holds for û ∈ C 0,µ (∂ ) if µ > 1 2 and it cannot be extended to cover the case µ = 1 2 . The proof is based on some geometric measure theoretic properties, in part introduced here, which are proved a priori to hold for all the possible minimizers. 2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS RÉSUMÉ. -On savait que le minimum d'une fonctionnelle à discontinuité libre avec condition de Dirichlet sur le bord était atteint quand la donnée de bord û est C 1 (∂ ). Nous étendons ce résultat à û ∈ C 0,µ (∂ ) si µ > 1 2 et montrons qu'il n'est plus vrai pour µ = 1 2 . Pour cela, nous démontrons des propriétés de théorie de la mesure géométrique a priori valides pour tout minimiseur de la fonctionnelle. 2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS