Höhere Analysis: Teil 1 Differentialrechnung

• Publisher: De Gruyter
• Year: 1898
• Tongue: German
• Leaves: 196
• Series: Sammlung Göschen; 87
• Edition: Reprint 2011
• Category: Library

✦ Table of Contents

I. Abschnitt. Vorbereitung zur Differentialrechnung.
§ 1. Konstante und veränderliche Grössen. Begriff der Funktion
§ 2. Einteilung der Funktionen
§ 3. Bemerkungen zu den transcendenten Funktionen
§ 4. Geometrische Darstellung der Funktionen
§ 5 Umkehrung der Funktionen
§ 6. Eindeutigkeit und Mehrdeutigkeit der Funktionen
§ 7. Grenzwerte der Funktionen
§ 8. Die Zahle und die Summe der kten Potenzen der natürlichen Zahlen
§ 9. Die Grenzwerte von sin x/x, tg x/x etc
§ 10. Unendlich kleine Grössen
§ 11. Quadratur einiger Kurven
§ 12. Endlichkeit und Stetigkeit der Funktionen
II. Abschnitt. Differenzen, Differentiale und Ableitungen erster Ordnung.
§ 13. Herleitung des Differentialquotienten
§ 14. Geometrische Bedeutung des Differentialquotienten
§ 15. Differentiation der einfachsten algebraischen Funktionen
§ 16. Differentiation der elementaren transcendenten Funktionen
§ 17. Ableitung zusammengesetzter Funktionen der Elementarfunktionen
§ 18. Ableitung der Funktionen von Funktionen
§ 19. Funktionen von der Form x = φ (t), y = ψ (t)
§ 20. Ableitung zusammengesetzter Funktionen von x. Partielle Ableitungen
§ 21. Ableitung implizit gegebener Funktionen
§ 22. Die logarithmische Differentiation
§ 23. Funktionen zweier oder mehrerer unabhängigen Veränderlichen. Totales Differential
III. Abschnitt. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung.
§ 24. Höhere Ableitungen explizit gegebener Funktionen
§ 25. Höhere Ableitungen zusammengesetzter Funktionen der Elementarfunktionen
§ 26. Höhere Differenzen und Differentialquotienten
§ 27. Partielle Ableitungen höherer Ordnung
§ 28. Höhere Ableitungen implizit gegebener Funktionen. Differentiation einer Gleichung
§ 29. Höhere totale Differentiale
§ 30. Begriff der Differentialgleichung
IV. Abschnitt. Anwendung der Differentialrechnung zur Ermittlung der Grenzwerte unbestimmter Formen.
§ 31. Die unbestimmte Form 0/0
§ 32. Die unbestimmte Form ∞/∞
§ 33. Die unbestimmte Form 0 . ∞
§ 34. Die unbestimmte Form ∞ – ∞
§ 35. Die unbestimmten Formen 00, ∞0, 1 ∞
V. Abschnitt. Konvergenz und Divergenz der Reihen.
§ 36. Erklärungen
§ 37. Konvergenz der Reihen mit positiven Gliedern
§ 38. Konvergenzkriterien der Reihen mit positiven Gliedern
§ 39. Konvergenz der Reihen mit positiven und negativen Gliedern
VI. Abschnitt. Darstellung der Funktionen durch Potenzreihen.
§ 40. Begriff der Potenzreihe
§ 41. Eindeutige Darstellung der Funktionen in Potenzreihen
§ 42. Die Reihe von Maclaurin für Funktionen einer Veränderlichen x
§ 43. Die Reihe von Taylor für Funktionen einer Veränderlichen x
§ 44. Reihenentwicklung der Exponentialfunktionen ax und ex
§ 45. Reihenentwicklung der logarithmischen Funktionen
§ 46. Reihenentwicklung der trigonometrischen Funktionen
§ 47. Reihenentwicklung der cyklometrischen Funktionen
§ 48. Die Reihen von Maclaurin und Taylor für Funktionen zweier Veränderlichen x und y
VII. Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen.
§ 49. Maxima und Minima der Funktionen einer Veränderlichen
§ 50. Herleitung des analytischen Kennzeichens von Maximum und Minimum
§ 51. Maxima und Minima von gebrochenen Ausdrücken
§ 52. Maxima und Minima einer Funktion von zwei unabhängigen Veränderlichen
§ 53. Maxima und Minima mit Nebenbedingungen
§ 54. Allgemeine Aufgabe über Maxima und Minima mit Nebenbedingungen
VIII. Abschnitt. Anwendung der Analysis auf die Geometrie.
§ 55. Die Schnittpunkte einer Geraden mit der Kurve. Tangente und Normale
§ 56. Bestimmung der Asymptoten
§ 57. Länge der Tangente, Normale, Subtangente, Subnormale
§ 58. Steigen und Fallen einer Kurve. Maximal- und Minimalpunkte derselben
§ 59. Konvexität und Konkavität der Kurven. Wendepunkte derselben
§ 60. Das Element und Differential des Bogens
§ 61. Die singulären Punkte einer Kurve
§ 62. Entwicklung des analytischen Kennzeichens für die Art eines singulären Punkts
§ 63. Das Problem der Berührung ebener Kurven
§ 64. Der Krümmungskreis
§ 65. Evolute und Evolvente
§ 66. Anwendung von Polarkoordinaten
§ 67. Beispiele für Polarkoordinaten
§ 68. Einhüllende Kurven
§ 69. Anwendung der Differentialrechnung zur Quadratur der Kurven
IX. Abschnitt. Anwendung der Differentialrechnung auf die Mechanik.
§ 70. Geradlinige Bewegung eines Punktes
§ 71. Anwendung auf den freien Fall und den senkrechten Wurf aufwärts
§ 72. Krummlinige Bewegung eines Körpers
§ 73. Anwendung auf den schiefen Wurf