Hypergraphes de Petersen! Hypergraphes de Moore?

✍ Scribed by Jean FranÇois Maurras

• Book ID: 103056934
• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1993
• Tongue: English
• Weight: 449 KB
• Volume: 111
• Category: Article
• ISSN: 0012-365X
• DOI: 10.1016/0012-365x(93)90173-q

✦ Synopsis

On &die ici des sous structures des plan projectifs finis Pg(2, n) od n est impair. Dans ceux-ci les (n + I)-arcs induisent une decomposition canonique. Soit E l'ensemble des points, D celui des droites, appelons X l'ensemble des points d'un (n + l)-arc. On obtient alors une partition de D en considerant F I'ensemble des droites rencontrant X en deux points, X' I'ensemble de celles qui le rencontrent en un point et L=(D\F)\X'. Ce dernier ensemble est compose des droites ne rencontrant pas X. De facon similaire l'ensemble des points se partitionne alors en X I'ensemble des points contenus dans une seule droite de X', F' l'ensemble des points qui sont contenus dam deux droites de X' et L' celui des points contenus dans aucune droite de X'.

Les structures (X, F) et (X', F') sont isomorphes au graphe complet Kn+, Lorsque n = 5, (L, F') et (L', F) sont deux graphes isomorphes au graphe de Petersen (On trouve d'ailleurs aussi le graphe de Petersen comme sous structure de Pg(2, 4))

Lorsque n > 5 il est done nature1 de considerer ces structures comme des generalisations du graphe de Petersen. Ce sont alors des hypergraphes As in the Petersen graph, these n-sets of edges induce a partition of the vertices into (n-1)/2 levels such that each edge of the initial perfect matching has one vertex in each level. The proposed constructions are simply described without proof. However, they seem to be general; for some of these the proof may not be too easy.