In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir im wesentlichen das Verhalten von (topologischen) Homomorphismen bei der Subtraktion von kompakten linearen Abbildungen.
Im ersten Abschnitt geben wir in allgemeinen komplexen lokalkonvexen Vektorraumen eine einfache Charakterisierung fur diejenigen Homomorphism,en an, die einen endlichdimensionalen Nullraum und einen abgeschlossenen Bildraum besitzen. Als unmittelbare Folgerungen erhelten wir SStze iiber das Produkt solcher Abbildungen und iiber die bereits bekannte Stabilitat dieses Abbildungstypus bei der Subtraktion von kompakten linearen Abbildungen. Durch Ubertragung einer Methode von L. M. GRA-VES [3] beweisen wir einen Satz uber die Verteilung der Nullosungen bei den Gleichungen T x -3, K x = 0 . l ) Durch Ubergang zu den adjungierten Abbildungen konnen wir im zweiten Abschnitt die gewonnenen Ergebnisse auf Homomorphismen mit endlichcodimensionalem und abgeschlossenem Bildraum iibertragen. Dabei mussen wir unsere Betrachtungen jedoch auf F-Raume beschranken. Im dritten Abschnitt ergeben sich als Folgerungen die vom Verfasser in [7] mit funktionentheoretischen Hilfsmitteln abgeleiteten Aussagen iiber o-Transformationen. Es sei bemerkt, da13 wir uns im allgemeinen der Bourbakischen Terminologie anschliefien. Eine Einfuhrung in die Theorie der lokalkonvexen Vektorraume findet man in [2]. Die verwendeten Satze der Filtertheorie sind aus [ l ] entnommen. 1 . Stetige lineare Abbildungen mit der Eigensehaft 91 Im folgenden seien E und F stets zwei separierte kornplexe lokalkonvexe Vektorraume. 1st T eine lineare Abbildung von E in F, so bezeichnen wir mit ' 3 ( T ) den Nullraum und mit 2 3 ( T ) den Bildraum von T . Eine lineare Abbildung heiBt offen, wenn sie alle Nullumgebungen in Nullumgebungen . _ ~~~ 1) Vgl. Satz 5.