Jedem Operator zwischen HILBERTraumen kann man auf eindeutige Weise eine Folge von s-Zahlen zuordnen. Diesen Begriff dehnte A. PIETSCH in [fO] auf Operatoren in BANAcHraumen &us. Auf diese Weise wurde eine einheitliche Behandlung der Approximationszahlen, KoLMoGoRov-Zahlen u. a. moglich. Durch eine Abschwachung seiner Definition erhalt man eine weitere additive und vollsynimetrische s-Zahlenfunktion) die sogenannten HIliBERT-Zahlen. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist ein Vergleich von KOLMOGOROVund HILBERT-Zahlen. AuBerdem werden einige Eigenschaften der zu den HIL-BERT-Zahlen gehorenden Operatorenideale Y'p untersucht. Insbesondere ergibt sich die Relation 3 ; " C ~~C Y ' ~' ~ fur O-=p-=q-=-. SchlieBlich wird gezeigt, daB die Ideale 3 ' : l b fur O-ep 5 2 eigentlich und fur 2 -=r)-=m uneigentlich sind. Fur viele Hinweise bei der Anfertigung dieser Arbeit bin ich Herrn Professor Dr. A. PIETSCH zu grol3em Dank verpflichtet. 0. Bezeichnungen Ijn folgenden sind E und F stets reelle oder komplexe BANAcHraume rnit den abgeschlossenen Einheitskugeln U , und U p . Weiterhin sei 2' die Klasse aller Operatoren zwischen beliebigen BANACErBumen und Y"() P) die Menge derjenigen Operatoren, die E in F abbilden.