Géométrie du groupe des points de Weierstrass d'une quartique lisse

✍ Scribed by Martine Girard

• Book ID: 102600805
• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2002
• Tongue: English
• Weight: 230 KB
• Volume: 94
• Category: Article
• ISSN: 0022-314X
• DOI: 10.1006/jnth.2001.2732

✦ Synopsis

Nous déterminons, pour une famille de courbes lisses de genre 3, la structure du groupe engendré par les points de Weierstrass dans la jacobienne. Cela fournit un exemple où ce groupe est infini. Plus précisément, nous exhibons une famille où ce groupe est isomorphe à Z 9 × (Z/4Z) 2 et en déduisons l'existence d'une famille où ce groupe est Z r avec 11 [ r [ 23. Puis, nous déterminons un encadrement du rang et de la partie de torsion pour une quartique générique en fonction de son nombre de points d'hyper-inflexion.

We describe the group generated by the Weierstrass points in the Jacobian, for a family of smooth curves of genus 3. This gives an example where this group is not finite. More precisely, we construct a family with a group isomorphic to Z 9 × (Z/4Z) 2 . Thus we can conclude that there exists a family whose group is Z r with 11 [ r [ 23. Then we determine bounds for the rank and the finite part in the case of a generic quartic depending on the number of hyperflexes.