A new generalized model is proposed to describe deformations of the mobile interface separating two immiscible weakly compressible fluids in a weakly deformable porous medium. It describes gravity non-equilibrium processes, including evolution of the gravitational instability, and represents a system of parabolic or anti-parabolic equations. 2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS porous media / interface / two-phase flow / instability Déformations élastiques-gravitationnelles et stabilité de l'interface entre deux fluides en milieu poreux Résumé. Un nouveau modèle est proposé pour décrire les déformations d'une interface mobile entre deux fluides faiblement compressibles en milieu poreux. Ce modèle englobe les précédents systèmes ne tenant pas compte de l'équilibre gravitationnel et inclut l'évolution de l'instabilité. 2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS milieux poreux / interface / écoulement biphasique / instabilité
est tout à fait satisfaisante [5], dans le cas de deux liquides elle peut être inexacte, en particulier lorsque le liquide situé au dessus de l'interface est plus dense que l'autre.
Le modèle présenté ici dans un cadre général, repose sur un système de trois équations (4) par rapport aux épaisseurs des fluides et à la pression à l'interface, toutes ces inconnues étant adimensionnées. Il peut être simplifié dans deux cas limites. D'abord, lorsque le temps de propagation des ondes de gravité est suffisamment petit par rapport à celui des ondes élastiques on obtient un système de deux équations linéaires paraboliques par rapport à deux fonctions (5) qui sont liées à ϕ ≡ h/h 0 par une relation algébrique non linéaire. Ce modèle permet d'aborder la modélisation du fonctionnement d'un puits gaz-pétrole ou pétrole-eau dans un réservoir souterrain (figure ci-après), par voie analytique (en introduisant une hypothèse simplificatrice supplémentaire) ou par voie numérique (via une discrétation appropiée du temps et de l'espace).
Ensuite, lorsque les perturbations élastiques sont rapidement stabilisées par rapport à celles de gravité, ce modèle peut être formulé par une équation non linéaire en ϕ (6), qui est soit parabolique, soit anti-parabolique (7) selon la valeur des paramètres. Le cas anti-parabolique décrit le développement de l'instabilité.