Gitterpunktprobleme in symmetrischen Riemannschen Räumen vom Rang 1

✍ Scribed by Paul Günther

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1980
• Tongue: English
• Weight: 875 KB
• Volume: 94
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19800940102

✦ Synopsis

Es sei M eine n-dimensionale, global symmetrische R1EMA"sche Mannigfaltigkeit vom Rang 1 mit negativer Sektionalkriimmung, also ein hyperbolischer Raum iiber den reellen oder komplexen Zahlen, uber den Quaternionen, oder iiber den CAYLEYschen Zahlen; wir bezeichnen diese Raume mit H,(R),H,(C),H,(Q),H,(Ca). @ sei eine eigentlich diskontinuierliche Gruppe von Isometrien von M niit kompaktem Fundamentalbereich 5. Fiir x, y E M und t 2 0 setzen wir:

Hier ist r(x, y) die geodktische Entfernung der beiden Punkte x und y. Durch A(t, x, y) wird also die Anzahl der zu y bezuglich @ aquivalenten Punkte in der Kugel K ( t , x) um z mit dem Radius t bestimmt. (Fixpunkte entsprechend mehrfach gezLhlt !). Wir untersuchen das asymptotische Verhalten von A(t, x, y) fur t + 00.

Wir gehen zu diesem Zweck von dem spharischen Mittelwert K, [v] (z) einer lokal summierbaren Funktion v iiber K(t, 2) aus:

wobei k(t) = ,u(K(t, z)) und ,u das invariante MaB von M ist. Wird nun q~ zuslitzlich als @-automorph vorausgesetzt, so erhalt man: (0.3) K[vl (4 = k-l(t) J 4, 2, Y) d Y ) W Y ) .