Unter einer (k + 1)-Regelfl/iche des n-dimensionalen euklidischen Raumes E n vesteht man (k + 1)-Fl~ichen, die von einer einparametrigen Schar k-dimensionaler linearer Teilr~iume Ek(t) erzeugt werden. Diese F1/ichen wurden in den letzten Jahren eingehend untersucht. So gelang es H. Frank and O. Giering in [6] durch Entwicklung eines Kalkiils, der eine Verallgemeinerung der 'natiirlichen Geometrie' der Strahlfl/ichen des E a darstellt, die innere Struktur der (k + 1)-Regelfl~ichen transparent zu macheno Sie zeigten, dab jede Erzeugende einen (k-m)-dimensionalen Teilraum besitzt, in dessen Punkten entweder keine Tangentialr~iume existieren (diese R/iume heiBen Kehlr~iume) oder die Tangentialr~iume normal zum asymptotischen Biindel A(t) von Ek(t) stehen (diese Teilr~iume werden Zentralr~iume genannt). Ftir die weiteren Untersuchungen wird vorausgesetzt, dab sich der Typ dieses Teilraums auf einem offenen IntervaU I nicht ~indert und dab seine Dimension auf I konstant ist.
Im ersten Fall erh~ilt man dann (als Verallgemeinerung der Torsen und Kegel) (k + 1)-Gratregelfl~ichen -sie wurden von G. Aumann in untersucht -im zweiten Fall ergeben sich (als Verallgemeinerung der windschiefen Strahlfl~ichen und Zylinder des E3) (k + 1)-Regelfl~ichen mit Zentralr~iumen, die von H. Frank und O. Giering in [5] n/iher untersucht wurden. 1
In dieser Note sollen nun FuBpunktkurven auf (k + 1)-Regelfl~chen betrachtet werden. Im E s wurden diese von E. Miiller I-4] eigenfiihrt, und J. Krames I-3] wies auf ihren Zusammenhang mit den symmetrischen Schrotungen an Strahlfl/ichen des E3 hin. Die Bahnkurven dieses Zwanglaufs entstehen n~imlich durch zentrische Verdopplung aus den FuBpunktkurven der Grundregelfl~iche. Ober symmetrische Schrotungen an (k + 1)-Regel-fl~ichen soil in einer weiteren Arbeit 1-7] berichtet werden. , Gegeben sei der n-dimensionale reelle projektive Raum Pn. Durch Auszeichnung einer Hyperebene o~ erhalten wir daraus den n-dimensionalen 1 Eine umfangreichc Litcratudistc zu diescm Thcmcnkrcis findet man in [1].