Formes normales et problème du centre

✍ Scribed by Jacky Cresson; Bertrand Schuman

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2001
• Tongue: French
• Weight: 124 KB
• Volume: 125
• Category: Article
• ISSN: 0007-4497
• DOI: 10.1016/s0007-4497(00)01070-8

✦ Synopsis

Soit X = (x ∂ ∂yy ∂ ∂x ) + f (x, y) ∂ ∂x + g(x, y) ∂ ∂y un champ de vecteurs polynomial de degré n du plan R 2 . En utilisant la théorie des formes prénormales de J. Ecalle, on caractérise les perturbations donnant naissance à un centre. On décrit ensuite la structure des monômes résonnants, en utilisant une caractérisation géométrique (l'invariance sous une action de C * ) de ces monômes. On obtient un théorème de décomposition qui permet d'écrire chacun de ces monômes comme produit de monômes universels. On résout alors le problème de lecture dans le cas des conditions algébriques du centre réversible, pour une perturbation polynomiale de degré quelconque.