A subset A of a poset P is a q-anti&in if it can be obtained as the union of at most q antichains. A ranked poset P is said to be q-Sperner if the maximum number of elements of a q-antichain of P is the sum of the cardinalities of its q larger rank-sets. P is strongly Spernu if it is q-Sperner for all q. A necessary and sufficient condition for P being q-Sperner is given. in terms of the existence of a family of maxima1 chains with specified properties. Unified proofs of several conditions of the literature for a poset to be strongly Sperner are derived.
Une partie A d'un ensemble ordonni: P est une q-antichaine si elle s'obtient commc union d'au plus q antichaines. Un ensemble ordonni: rang& P est dit q-Sperner si le cardinal maximum d'une q-antichaine de P est Cgal g la somme des cardinaux de ses q plus grands niveaux, et ,fortement de Sperner s'il est q-Sperner pour tout q. On donne une condition ntcessaire et suffisante pour que P soit q-Sperner, par I'existence d'une famille de chaines maximales vtrifiant certaines propriCt&s. On en tire des dCmonstrations unifikes pour un certain nombre de conditions de la litttrature assurant qu'un ensemble ordonni: est fortement de Sperner.