We explain in this Note how to obtain an exponentially small equivalent of a bioscillatory integral when it involves solutions of a nonlinear differential equation. The method proposed in this Note enables us to study the problem of existence of homoclinic connections for vector fields admitting a (iwO)"iwl resonance at the origin. This problem could not be solved by a direct application of the classical Melnikov method since the Melnikov function is given in this case by an exponentially small bi-oscillatory integral. 0 Academic des Sciences/Elsevier, Paris Asymptotique exponentielle des inthgrales bi-oscillantes. Application au problkme de la persistance d'orbites homoclines pour la rkonance (iwo)2iw1 RbumC. On explique darts cette Note comment obtenir un equivalent exponentiellement petit d'une integrale bi-oscillante lorsque celle-ci est issue de solutions d'e'quations differentielies non lineaires. La me'thode propose'e permet alors d'etudier le probleme de l'existence d'orbites homoclines pour les champs de vecteurs reversibles presentant une resonance (iwo)'iw I a 1 'origine. Ce probltme ne pouvait etre resolu par une application directe de la methode de Melnikov classique, car la fonction de Melnikov est don&e dans ce cas par une integrale bi-oscillante exponentiellement petite. 0 Academic des SciencesIElsevier, Paris Version frangaise abrdgge On s'inttresse aux champs de vecteurs de W6 donnes par (l), au voisinage d'un point fixe que l'on place a l'origine, i.e. V(0, A) = 0 pour X E [--A,, Aa]. De plus, on suppose le champ rt%ersible, c'est-h-dire qu'il existe une symetrie S E GLs(W) telle que, pour tous u et A, V( SU, A) = -SV(u, A). On ttudie le cas deg:gCnCrC pour lequel le spectre de la differentielle a l'origine D,V(O! 0) est {fiwu, fiwr}, oti fiwe est une valeur propre double non semi-simple.