Existenz einer invarianten Mannigfaltigkeit für eine Klasse von Abbildungen mit einem kleinen Parameter

✍ Scribed by R. Purfürst

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1980
• Tongue: English
• Weight: 284 KB
• Volume: 98
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19800980119

✦ Synopsis

Wir untersuchen die Klasse von Abbildungen P : R"x R m x R --f R"x Rm beweisen die Existenz und Differenzierbarkeit einer invarianten Mannigfaltigkeit 9Jl und zeigen, daB 9X aus allen Folgen (xm, y, ) mit (xn, y,) = P(Z"-~, yn-l, E ) , 1.1 = 0, f 1, f 2, . . . , sup I y, I < C < 00 besteht. Zur Klasse der betrachteten Abbildungen gehort insbesondere auch die PomcARg-Abbildung singular gestorter Systeme von Differentialgleichungen der Form -m<n< + m j : = Ef(2, Y, E l ; ?j = g(z, Y, E ) ("1. Die Existenz von Integralmannigfaltigkeiten fiir die Systeme (*) wurde erstmalig von ZADIRAKA [4] und BARIS [l] untersucht. Die Eigenschaft, daB alle beschrankten Losungen auf 9X liegen, zeigt, daI3 die invarianten Mannigfaltigkeiten cin bequemes Mittel zur Behandlung von Bifurkationsproblemen und zur Untersuchung periodischer Losungen darstellen.

Wir nehmen an, die Abbildung A ( x , y, E ) : Rm -+ Rm in gestattet eine Aufspaltung in einen kontraktiven und einen expansiven Teil (Bedingung (A2)), so daB wir P in der Form