A sub-Markov semigroup in L ∞ is in general not strongly continuous with respect to the norm topology. We introduce a new topology on L ∞ for which the usual sub-Markov semigroups in the literature become C 0 -semigroups. This is realized by a natural extension of the Phillips theorem about dual semigroup. A simplified Hille-Yosida theorem is furnished. Moreover this new topological approach will allow us to introduce the notion of L ∞ -uniqueness of pre-generator. We present several important pre-generators for which we can prove their L ∞ -uniqueness. To cite this article: L. Wu, Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 699-704. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Existence et unicité de C 0 -semigroupe sur L ∞ Résumé Un semigroupe sous-Markovien sur L ∞ n'est pas, en général, fortement continu par rapport à la topologie de norme. Nons allons introduire une nouvelle topologie sur L ∞ par rapport à laquelle les semigroupes sous-Markoviens dans la litterature deviennent C 0 -semigroupes. Ce sera réalisé par une extension naturelle du théorème de Phillips pour semigroupe dual. Un théorème de Hille-Yosida simplifié est fourni. Cette nouvelle topologie nous permet d'introduire la notion d'unicité dans L ∞ d'un prégénérateur. Nous présentons plusieurs important opérateurs dont l'unicité dans L ∞ est établie. Pour citer cet article : L. Wu, Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 699-704. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Version française abrégée Le lien entre processus de Markov et semigroupes d'opérateurs est bien connu. Mais comme W. Feller [7, 8], E. Dynkin [4], G. Hunt (parmi tant d'autres) l'ont observé, un semigroupe de noyaux sous-Markoviens n'est, en général, fortement continu ni sur L ∞ , ni sur C b (E), par rapport à la topologie de norme. Différentes théories sortant du cadre des C 0 -semigroupes ont été élaborées, mais le théorème de Hille-Yosida devient très compliqué, voir, e.g. [8-10,2] etc. Le but de cette Note est d'introduire une nouvelle topologie sur L ∞ par rapport à (p.r.à.) laquelle les semigroupes usuels deviennent C 0 -semigroupes (voir Yosida [14] ou