Estimates of the differences between rescaled eigenvalues of the spectral problem for a thin anisotropic plate and eigenvalues of its two-dimensional models are obtained with bounds expressed in terms of the plate's thickness and attributes of the limit eigenvalue. To cite this article: S.A. Nazarov, C. R. Mecanique 330 (2002) 603-607. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS computational solid mechanics / thin anisotropic plate / two-dimensional problem Estimation du taux de convergence des valeurs propres des plaques anisotropes, avec épaisseur variable Résumé On propose d'obtenir une majoration des écarts entre les valeurs propres du problème spectral d'une plaque mince élastique anisotrope et les valeurs propres du problème modèle bi-dimensionnel, par des termes qui ne dépendent que de l'épaisseur de la plaque et de la valeur propre limite correspondante. Pour citer cet article : S.A. Nazarov, C. R. Mecanique 330 (2002) 603-607. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS mécanique des solides numériques / plaque mince anisotrope / modèle bi-dimensional
Version française abrégée
Il est démontré dans [1,12] (voir aussi [13,2,3]) que la valeur propre redimensionnée h -2 k (h) du problème spectral (2) d'une plaque mince élastique anisotrope (1) et d'épaisseur variable hH (y) converge quand h → +0, vers le terme correspondant λ k de la suite de valeurs propres (5) du modèle de plaque bi-dimensionnel. On remarque que les équations constituant (2) et (6) sont écrites sous forme matricielle, conformément aux relations (3), ( 7) et (8). L'expression de A dans (8) peut être trouvée dans [5][6][7][8]3,4]. De plus pour une plaque symétrique, (6) se réduit à un problème de Dirichlet relatif à une équation scalaire d'ordre quatre (cf. le modèle de Kirchhoff des plaques cylindriques isotropes dans [1,12,13,2]). Pour évaluer la différence |h -2 k (h)λ k |, on superpose la justification habituelle au procédé de réduction directe, introduit pour les domaines minces dans [11]. Ce procédé, développé dans [4], est destinè à remplacer les théorèmes de convergence (cf. [1,12,2,3]) et repose sur les estimations des normes pondérées des dérivées d'ordres suffisamment grands des vecteurs propres u k (h, x). Dans l'approche usuelle (réduction inverse), on prend une solution {λ k , w k } de (6) comme solution approchée du problème (2) et on établit les Proposition 1 sur le comportement asymptotique collectif des valeurs propres. Le procédé de réduction directe consiste à construire une solution approchée (12) du problème limite (6) à partir d'une solution du problème de départ (2), qui permet d'établir le théorème sur les comportements asymptotiques individuels des valeurs 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés S 1631-0721(02) 01 5 15 -2 /FLA