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Elliptic equations with critical Sobolev exponents in dimension 3

✍ Scribed by Olivier Druet

Publisher
Elsevier Science
Year
2002
Tongue
English
Weight
124 KB
Volume
19
Category
Article
ISSN
0294-1449

No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis

We study the existence of minimizing solutions for an elliptic equation with critical Sobolev growth on a smooth bounded domain of R 3 . We answer in particular two questions of Haïm Brezis. Higher dimensions n 4 are completely understood thanks to previous works by H. Brezis and L. Nirenberg. 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS RÉSUMÉ. -On étudie l'existence de solutions minimisantes à une EDP elliptique à croissance de Sobolev critique sur des domaines de l'espace euclidien de dimension 3. On résout en particulier une conjecture de H. Brezis sur le sujet. Les questions analogues en dimensions plus grandes étaient parfaitement comprises depuis des travaux de H. Brezis et L. Nirenberg.  2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

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## Let ⊂ R N be a smooth bounded domain such that 0 ∈ ; N ¿ 3; 0 6 s ¡ 2; 2 \* (s Via the variational methods, We prove the existence of sign-changing solutions for the singular critical problem -u -u=|x| 2 = |u| 2 \* (s)-2 =|x| s u + |u| r-2 u with Dirichlet boundary condition on for suitable po