Elastic potentials are functions which describe the influence of surface layers on points in the elastic continuum. These functions are smooth almost everywhere. The exceptional points are the points on the surface where the layer is defined. There some potentials or their tractions have a discontinuity, i.e., on traversing the surface the function jumps. A closer study shows that the behaviour depends on the character of the point on the surface, specifically, whether it is a smooth or a non-smooth point. The behaviour of the potentials at smooth points is well known. In this paper we study their behaviour at non-smooth points. We find that the potential of the first kind is a continuous function at any non-smooth point, but its traction becomes singular at such points. The potential of the second kind behaves at such points as at smooth points, i.e., it jumps. The factor Β½ which characterizes its jump term at smooth points becomes at non-smooth points a (3 Γ 3)-matrix whose elements depend on the solid angle of the point and on Poisson's ratio v.
ZUSAMMENFASSUNG
Elastische Potentiele sind Funktionen, die den Einfluss von Fl~chenbelegungen auf Punkte des elastischen Kontinuums beschreiben. Diese Funktionen sind fast iiberall glatt. Die Ausnahmepunkte sind die Punkte der Fliiche auf der die Belegung definiert ist. Dort haben einige Potentiale oder ihr Spannungsvektor eine Unstetigkeit, d.h. beim Durchgang dutch die Flfiche springt die Funktion. Eine genauere Analyse zeigt, dass das Verhalten dariiberhinaus von der Art des Punktes abhiingt, d.h. ob es ein glatter oder nicht-glatter Punkt ist. Das Verhalten in glatten Punkten ist wohl bekannt. Wit studieren in diesem Aufsatz das Verhalten in nicht glatten Punkten. Unsere Resultate sind: Das Potential der ersten Art ist in jedem nicht glatten Punkt eine stetige Funktion, wiihrend sein Spannungsvektor dort singuliir wird. Das Potential der zweiten Art verh~ilt sich dort wie in glatten Punkten, d.h. es springt. Der Faktor Β½, der den Sprungterm in glatten Punkten charakterisiert, wird in nicht glatten Punkten eine (3 Γ 3)-Matrix, deren Elemente vom Eckenwinkel des Punktes und Poisson's Zahl v abh~ingen.