Eine zweistufige Reduktionstheorie für algebraische Gleichungen der Form G(z, z̄, w, w̄)=0
✍ Scribed by Peter Czerner In Halle
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1979
- Tongue
- English
- Weight
- 627 KB
- Volume
- 87
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Eine zweistufige Reduktionstheorie fur algebraische Gleichungen der Form G(x,X,w,W) =O
Von PETER CZERNER in Halle (Eingegangen am 7. 9. 1976)
In vorliegender Arbeit werden die Losungen der reellwertigen algebraischen Gleichungen gi(z, y, u, v) = 0 und 92(2, y, u, u ) = 0 in den vier reellen Variablen 2, y, u und v mittals der komplexen Zusammenfassung
untersucht, wobei a! ein Polynom sowohl in den Variablen z und w als auch ihren konjugiert komplexen GroBen 2 und 8 ist.i) Die Gesamtheit der Punkte (2, w), die Losung der Gleichung (1) sind, nennt man algebraische Abbildung.
Mit Mitteln der Theorie holomorpher Funktionen sind algebraische Abbildungen der speziellen Form
(2) in denen die konjugiert komplexen Variablen nicht explizit auftreten, behaiidelt worden. Als Losungen ergeben sich bekanntlich (mit Ausnahme einer kri tischeii Punktmenge) lokal holomorphe Funktionen, die eindeutig analytisch fortsetzbar sind. Falls G irreduzibel ist, so besteht die kritische Punktmenge nur aus endlich vielen Punkten (vgl. z. B. in [ 6 ] ) .
(3) worin also nur 5 in der definierenden Gleichung nicht auftritt, ergab in [3] als Losungen ebenfalls lokal analytische Funktionen, aber allgemeiner jm Sinne einer Potenzreihenentwickelbarkeit nach z und 2. Auch hier kann man in gewissen Gebieten die Losungen eindeutig analytisch fortsetzen. Als kritische Punktmenge ergaben sich bei Irreduzibilitiit von G endlich viele algebraische Kurven in der Ebene. G(z, Z , W , 5) = O G(z, W ) = O , Die Untersuchung des allgemeineren Falles G(z, Z, W ) = O , 1 ) Wie man aus [2] leicht verallgemeinern kann, ist die Zuordniing durch g1 =Re G und g2 = = Im G sogar eineindeutig.