Eine neue Methode zum Studium des Zusammenhanges zwischen charakteristischen Funktionen und Momenten sowie Semi-Invarianten
✍ Scribed by H.-J. Girlich; H.-J. Rossberg
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1971
- Tongue
- English
- Weight
- 832 KB
- Volume
- 51
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
No coin nor oath required. For personal study only.
✦ Synopsis
Bei den stochastischen Modellen der Operationsforschung spielen nichtnegative ZufallsgroBen eine hervorragende Rolle. Die Lebensdauer von Ersatzteilen, der Fullungszustand eines Lagers, die Nachfr'age nach einer Ware, Bedienungs-und Wartezeiten sind markante Beispiele dafiir. Merkwiirdigerweise ist aber bisher die Theorie der charakteristischen Funktionen (c. F.) nicht-negativer ZufallsgroBen noch wenig entwickelt worden, wenn auch einige wichtige Resultate hierzu in [S] zu findeii sind. Einer der Autoreri hat in [Ill die Theorie der in eiiier Halbebene defiiiierten analytischen Funktionen herangezogen, um c. F. von eiii seitig beschrankten Verteilungsfunktionen zu studieren. Wir werden diesen Weg benutzen, um eine Methode zu entwickeln, die es gestattet, Resultate uber den Zusammenhang von c. F. und Momenten lierzuleiten. Dabei beruhren wir einen Problemheis, der neuerdings in [lo] behaiidelt worden ist. Einige der dort bewiesenen Existenzsatze werden wir hier auf andere Weise gewinnen. Es ergeben sich jedoch auch vollig neue Resultate, vor allem neue Darstellungsformeln fur Momente und Semi-Invarianten. Unsere analytischen Hilfsmittel sind wohl in erster Linie den c. F. nichtnegativer ZufallsgroBen angepaBt, doch sind sie so flexibel, daB sich einige Ergebnisse auch auf den Fall ubertrageii lassen, in dem ZufallsgroBen positive und negative Werte annehnien konnen. Wir beschranken uns hier auf ganzzahlige Momeiite und verschieben die Untersuchung der Momente nicht ganzzahliger Ordnung, die mit den hier darzulegenden Ideen durchaus moglich ist, auf eine spatere Axbeit. zu diesem Thema fand ubrigens B. R-~MACHANDRAN [9] wichtige Ergebnisse. AbschlieBend werdeii wir unsere Resultate auf unbeschriiiikt teilbare c. F. anwenden.