Einleitung
Auf einer lokalkompakten T,-Gruppe G kann man nach der Konstruktion von A . HAAR ein regulares und linksinvariantes BAIRE-MaB einfuhren. Bezuglich dieses MaBes kann G als eine MaBgruppe aufgefal3t werden. A. \VEIL hat dann gezeigt, daB man auch auf einer MaBgruppe H eine Topologie, die WmL-Topologie, so einfuhren kann, daB H eine lokalbeschrankte topologische Gruppe wird. Durch Vervollstandigung wird H zu einer lokalkompakten Gruppe und das HAARsChe Ma13 auf dieser Gruppe wird im wesentlichen das ursprungliche MaB auf H . Auf einer Gruppe sind also Topologie und MaB auf das engste miteinander verknupft 1).
Es sei K ein Schiefkorper, dessen additive Gruppe eiiie MaBgruppe ist.. Hier sol1 nun die Frage behandelt werden, unter welchen Bedingungen fur dss Ma13 die WmL-Topologie auf der additiven Gruppe eine Korpertopologie wird. Dazu wird auf K eiiie Modularfunktion d eingefuhrt, die multiplikativ ist und aus einem Zusammenhang zwischen dem MaB und deu multiplikativen Gruppe yon K hervorgeht. Dann werden die Bedingungen dafur angegeben, wann d eine verallgemeinerte Bewertung auf K ist. I n der von A induzierten Topologie ist K ein topologischer Schiefkorper. Es bleibt zu zeigen, daB diese Topologie mit der WEIL-Topologie identiseh ist. Die angegebenen Bedingungen sind hinreichend und notwendig dafiir, daB I< in der WmL-Topologie der additiven Gruppe ein topologischer Schief korper wird.
Die Idee zu dieser Arbeit verdanke ich meinem hochverehrten Lelirer Herrn Professor Dr. BOSECK, dem ich lzier sehr herzlich dafiir dankeii mochte.
Es sei I< ein Schiefkorper und ( K + , G, p) eine separierte MaBgruppe'), so daB gilt : (A) Fur jedes x C K" und jedes B E (5 sei x . B E G. 1) Vgl. [I] Kapitel XI und XII. 2) Zur Bezeichnung vgl. [I] S 59.