EINE KLASSIFIZIERUNG ENDLICH ERZEUGBARER GRUPPEN DURCH FORMALE SPRACHEN von F. D. SEIFERT in Freiberg (DDR) Der vorliegende Beitrag beschiiftigt sich mit der Darshllbarkeit von Gruppen durch Erzeugende und verschiedene Systeme definierender W6rter und stellt eine Fortsetzung der in [l], [2], [3] mtwickelten Thematik dar. Die hier nicht definierten Begriffe und Bezeichnungen sind wie in [4], [5] verwandt. Sei G eine Gruppe im Alphabet der Erzeugenden 2 = (%, . . . , a,}. Dann kann man G als homomorphes Bild der freien Halbgruppe (2 v 2-l)* mit dem Einselement A und den freien Eneugenden ,Zv,Z-l, 2 -l = { a ; ' , . . . , a ; ' } , ansehen. Den natiirlichen Epimorphismus von ( Z U ~-~) * auf G wollen wir mit 9~ bezeichnen. Die Gruppe G wird eindeutig durch den Kern dieser Abbildung, Ker vc = MG E (ZcV-1)*, bestimmt. Untermengen der freien Halbgruppen bezeiehnet m n als Sprachen. Man kann deshalb Gruppen durch Sprachcharakteristiken klassifizieren. A h Chammatik bezeichnet man ein 4-Tupel r = ( T , V , S, P ) mit 1 bis 3, 1) T und V sind disjunkte, nichtleere, endliche Mengen. 2) S E V . 3) P (Tu V)* x (T u V)* ist e k e endliche Menge von Produktionen, das Produktiomsystem. Man nennt P auch ein Semi-Thw-System und schreibt E + 1;1 fur (6,~) E P, wobei + Q T v V . Das Produktionssystem P induziert in (T v V)* die Relation t,.