Eine Charakterisierung strikt-konvexer Banach-Räume über einen Fixpunktsatz für nichtexpansive Abbildungen
✍ Scribed by Gisela Müller; Jochen Reinermann
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1979
- Tongue
- English
- Weight
- 548 KB
- Volume
- 93
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Einleitung. Ein BANAcH-Raum ( E , ll.li) heifit strikt-konvex, wenn fur x, ych' mit x+y und IJxIJ=llyll= 1 stets ljx+yJl<2 jst. Fur einige hierzu aquivalente Standardaussagen vorwiegend algebraischen Typs vgl. [ 121. Bei den folgenden Entsprechungen stehen dagegen metrische Gesichtspunkte im Vordergrund : I. Gultigkeit des Gleichheitszeichens in der Dreiecksungleichung nur bei positiv-2 . Einzigkeit des Lotes fur abgeschlossene, konvexe Teilmengen von (a, Il-lI), [I21 3. Jede isometrische Abbildung f : X -E einer konvexen Teilmenge X eines 4. Gleichbedeutung von ,,metrisch-konvex" [I 51 und ,,konvex" fur die ab-5. Hochstens Einpunktigkeit des CHxsYscHxv-Zentrums [7] bei normalen 2) Mit Satz 6 erganzen wir diese Liste durch einen strikt-konvexe BANACH-Raume charakterisierenden Fixpunktsatz fur nichtexpansive Abbildungen, der, wie Satz 2 zeigt, im Falle von HILBERT-Raumen erheblich verscharft werden kann. Wir zeigen uberdies, daI3 der uber Satz 2 mit Satz 3 gegebene Satztyp auchim Falle beliebiger H ANACH-Raume unter den abgeschlossenen die konvexen Teilmengen auszeichnet und diskutieren das Standortverhaltnis des in Rede stehenden Satztyps zur sogenannten ,,Hauptvermutung" in der Fixpunkttheorie nichtexpansiver Operatoren in BANAcH-Raamen. Wir erganzen v.nser Hauptergebnis durch ein sporadisches Resultat iiber Isometrien (Satze 7, 8) und schliel3en mit einer fixpunkttheoretischen Charakterisierung kompakter sternformiger Mengen in endlich-dimensionalen Raumen (Satz 9). linearer Abhangigkeit, [I21 BANACH-RaUmeS ( E , ll.l) in E ist affini) [B], [IS] geschlossenen Teilmengen von ( E , 11-11), [22J Folgen (x,) E EN, [22]. Definition 1. Es sei (3, /l./l) ein reeller BANACH-Raum, X c E und f: X -E .
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