Eingega,ngen am 11. 10. 1965) 1. Einleituiig I n dieser hrbeit wird die deskriptive Theorie des inaxinialen eingelagerten absolutkonvergentm Integrals, vgl. [3], [a], auf das Paar ( 9 , . R). wobei ' %3 der cr-Vektorverband der endlichen reellen LEBEsauE-mefibareii Funktionen auf dem Interval1 [a, 61 und R der o-Vektorverband der reellen Zahlen jst, sngewendet. Zuniclist m ircl gezeigt, dafi wichtige absolutkonvergeiite Iiitegrale in dcm Paare (W, R) eingelagert sind. Demnach stellt also die Forderung der Mnximalitdt eines eingelagerten absolutkonvcrgenten Integrals in (%! , R ) eine echte Aiissondernngsbedingung dar. Uanach ergibt sich unter Hernnziehung der Resultate von [4] und cines Satzes uber mefibare k i p p e n , da13 das LEBEsauE-htegral iiii weseiitlicheii das einzige masimale cingelagerte absolut-konvergente trnnslationsgleiche Integral in (,?J1, R) ist, melches der Hedingung (3) Satz 1 m. 11. geiiiigt. I n eineni einleitenden Kapitel werden die wichtigsten Drfinitionen ELLIS 141 zusaii~m~ngest~llt. T e c h n i s c lie B e merku 11 g e n QroBe clcutsclie Bncl-rstal~eri bezeichnen in der Regel T'ekt,orraiume. g r o h lateinkche Ruchstaben in (lev Regel lineare Abbildungen ocler IIrngen, kleine lateinische Buchstahen in der Regel Elemeiite voii Mengeii. Die Zeichen b, u oder sup odcr %-sup (das Supremum in der lialbgeordnrteii Nenge 23 gebildet) kmw. [;, r \ oder inf oder Z-inf steheii fiir das Supremum bzw. Infimum in halbgeordneten blengen. Das Zcithen + stelit fur die Ordnungskonvergeiiz, 1 und 4 stohen fur die Ordi~nngsl~oiivergenz nicht-18 >lath. S . I < ~~L . I h G , Ed. 32, 11. 5