Ein Kriterium für die Einbettbarkeit vollergodischer Automorphismen mit quasidiskretem Spektrum in Strömungen mit diskretem Zeitparameter
✍ Scribed by Edwin Weihert
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1982
- Tongue
- English
- Weight
- 512 KB
- Volume
- 108
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
HAHN und PARRY [l] zeigten, daB es nicht moglich ist, einen auf einem LEBESQUEschen Raum ( X , 9, m) definierten vollergodischen Automorphismus mit quasidiskretern Spektrum, dessen Eigenfunktionen nicht den ganzen Raum L, (X, 9, m) aufspannen, in eine einparametrige Gruppe ( T Y ] maBtreuer Transformationen, Stromung genannt, einzubetten, bei der y die ganze Menge der reellen Zahlen durchlauft. Wie in [5] gezeigt wurde, ist es aber moglich, jeden solchen Automorphismus in eine maximale Stromung einzubetten, wobei der Parameter y Element einer Untergruppe der additiven Gruppe der rationalen Zahlen ist. Hierbei wird die Wurzelstruktur des Automorphismus ausgenutzt. Nun ist es zwar moglich mit Hilfe des Existenzsatzes von H. MICKEL [3]
fur Wurzeln vollergodischer Automorphismen mit quasidiskretern Spektrum Aussagen uber die Existenz von Wurzeln zu bekommen, aber im allgemeinen durfte es ein langwieriger ProzeB sein, auf diesem Wege die Existenz aller Wurzeln eines vollergodischen Automorphismus mit quasidiskretem Spektrum nachzuweisen und damit herauszufinden, welches die Parametergruppe der ihn einbettenden maximden Strornung ist. Hier wird nun ein Kriterium bewiesen, welches es erlaubt, fur einen groBen Teil von Untergruppen der rationalen Zahlen mit Hilfe einer Untersuchung die Frage zu beantworten: 1st eine Untergruppe der additiven Gruppe der rationalen Zahlen Pammetergruppe fur eine den gegebenen vollergodischen Automorphismus mit quasidiskretem Spektrum einbettende Stromung oder nicht?