Einleitung
I n dieser Arbeit betrachten wir Randwertprobleme fur semilineare elliptisclie Differentialgleichungen zweiter Ordnung der Form
(1)
) Bdu = 0 auf aR, wobei die Nichtlinearitat f: R1 + R1 in jedem kompakten Teilintervall der reellen Achse R1 endlich vide Unstetigkeitsstellen erster Art, d. h. endliche Sprunge, besitzen kann und Bd noch genauer zu prazisierende lineare Randoperatoren bedeuten sollen. Randwertprobleme dieser Art dienen unter andereni zur Beschreibung des stationaren Zustandes eines Reaktions-Diff usionsvorgnnges, bei dem eine Reaktion nullter Ordnung ablauft. Die rechte Seite von (l), die die Reaktionskinetik beschreibt, hat in diesem Fall eine Sprungstelle im Nullpunkt (vgl. [3, 4, 5, 101). Esistenzsatze fur Randwertprobleiiie niit unstetiger Nichtlinearitat findet nian z. B. in [l, 10, 161. Ausgehend von Ober-und Unterlosung wird dort das dem Randwertproblem entsprechende Fixpunktproblem betrachtet. Auf letzteres lassen sich dann allgemeine Fispunktsatze fur monotone und konipakte Operatoren, wie sie in [ 11 bewiesen wnrden, anwenden. Da der Operator der Fixpunktgleichung wegen der unstetigen Nichtlinearitat f der rechten Seite von (1) ebenfalls unstetig ist, sind diese Existenzbeweise allerdings nicht konstruktiv. Die Vorgehensweise in [ 161 unterscheidet sich insofern von der in [l] als das man zunachst eine Erweiterung des Randwertproblems durch Einfiihrung einer mengenwertigen rechten Seite vornimmt. Dabei wird der rechten Seite f von (1) in geeigneter Weise eine mengenwertige Funktion [ f ] zugeordnet. Man nennt dann u Losung des in diesem Sinne erweiterten Randwertproblems, falls folgende Enthaltenseinsbeziehung gilt:
(3) --Lu E [l(u)l, und u die Randbedingung (2) erfiillt. Bei dieser ,,mengenwertigen Auffassung" (3) des Randwertproblems (l), (2) ist der Existenzbeweis in [16] fur gewisse rechte Seiten j zwar ,,mengenwertig konstruktiv", nicht aber konstruktiv iiti ublichen Sinn. Gegen-