Ein Kompaktheitssatz für Folgen von Näherungslösungen von Evolutionsgleichungen

✍ Scribed by Konrad Gröger

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1976
• Tongue: English
• Weight: 215 KB
• Volume: 72
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19760720103

✦ Synopsis

Fur viele Typen von Evolutionsgleichungen kann die Losbarkeit entsprechender Anfangswertaufgaben mit Hilfe des GALERKIN-Verfahrens bewiesen werden. I n einigen Fallen, beispielsweise bei den NAVIER-STOKESsChen Gleichungen, 1aBt sich die Konvergenz von GALERKIN-Naherungen gegen eine Losung unter Benutzung eines Kompaktheitssatzes bewiesen, der von LIONS [ 2 ] (Sate 5.1, Iiap. I) angegeben worden ist. Allerdings miissen in diesen Fallen die GALERKIN-%herungen zu einer sogenannten ,,speziellen Basis" bestimmt werden (siehe etwa [ 2 ] , Abschn. 6.3, Kap. I), weil anderenfalls die moglichen a priori-Abschatzungen der GALERKIN-Naherungen zur Anwendung des erwahnten Kompaktheitssatzes nicht ausreichen. I n der vorliegenden Arbeit. werden wir eine Konipaktheitsaussage beweisen, die es gest'attet, in den genaniiten Fa.llen die Konvergenz des GALERKIN-Verfahrens fur weitgehend beliebige Basen zu zeigen.