Es wird eiii ableitungsfreies Mehrschrittverfalireii zur Losung voii Extremwertaufgaben angegeben, welches eine Weiterentwicklung eines friiher mitgeteilten auf quadratischer Interpolation beruhenden Verfahrens (SCHMIDT und TRINKAUS [lo], s. auch POLL [S]) ist. Es gelingt, die Anzahl der Funktionswertberechnungen zu verringern, ohne dabei den Wirkungsgrad zu erniedrigen. Eine weitere Herabsetzung des Aufwaiides erreicht man durch die jetzt mogliclie Anwenduiig der Forniel von SHERMAN und MORRISON bei der in jedein Iterationsschritt erforderlichen Auflosung eines linearen G leichungssys tems. Die Untersuchungen zu dcni Verfahren werden hier so weit durchgefuhrt, daB lokale Konvergenz gezeigt w i d . Es liegt also fur hinreichend gute Startwerte Konvergenz vor. Zusatzlich gelingt der n'achweis, daB die Nonvergenz d a m uberlinear erfolgt . Es ist Iiioglich, das Verfdiren mlt anderen so zu kombinieren, daB der Konvergeiizbereich vergrolJert und gleichzeitig die sclinelle Konvergenz in eiiier Umgeburig des Extreniums beibehalten wird. Gedacht ist hier etwa an dss Vorgeheii voii HADELER [4], indeni man im dortigen Verfahren (3 1 ) das NEWTON-Verfahren durcli das liiesige Mehrschrittverfahren uiid das Verfahren des steilsten Abstiegs durch ein Verfahren nach POLAK (['i], 8. 40) ersetzt. Letzteres ist ein finitisiertes Gradientenverfaliren, verkniipft init dem GOLDSTEIN-Prinziy . Im letzten Jahrzehnt ist die Literatur zur Extremwertprobleniatik stark angewachsen. Fur einen Uberblick uber numerische Methoden kann auf neuere Monograpliien verwiesen werden, u. a. uuf GOLDSTEIN [3], P r ~c c o und n1CcORiKICX [ 2 ] , KOWALIK und OSBORNE [ 5 ] , ORTECA und RHEINBOLDT 161 und EOLAK [7]. Em weiteres Beispiel fur einen lokalen Konvergenzsatz bei finitisierten Verfahren entlialt die Arbeit voii BROXN und DENNIS [ 11. Dort werden ableitungsfreie Analoga zuin LEVENBERG-MARQUARDTuiid zum GAusS-NEwToN-Verfahren untersucht.