This paper presents a formulation for the solution of the steady state response of a semi-infinite strip with stress-free semi-infinite edges and a time-harmonic shear and normal stress applied to the end. If the end stresses form a selfequilibrated stress state, the presence or absence of a dynamic Saint-Venant region may be examined. The mathematical analysis is based on the linear equations for generalized plane stress and are solved by a biorthogoual eigenfunction expansion. The formulation is in terms of stresses and a displacement related auxiliary variable of the same differential order as the stress. Ntimerical solutions are presented as an indication of frequency and stress mode shape dependency.
ZUSAMMENFASSUNG
Diese Arbeit enthfilt eine Formulierung filr die mathematische Behandlung der station/iren Schwingung eines halbunendlichen Streifens mit spannungsfreien Rfindern bei Anwendung einer zeitharmonischen Scherungsspannung und Normalspannung am Ende des Streifens. Bilden die Endspannungen einen im Gleichgewicht selbsterhaltenen Zustand, so kann man das Vorhandensein oder das Nichtvorhandensein eines dynamischen Saint-Venant Gebietes untersuchen. Die mathematische Analyse wird aufden linearen Gleichungen fiir verallgemeinerten ebenen Spannungszustand begriindet. Diese Gleichungen werden mittels einer biorthogonalen eigenfunctionen Entwicklung gel6st. Die Formulierung wird ausgeftihrt bedingt yon den Spannungen und yon einer verschiebungbezfiglichen Hilfsvarianten mit der gleichen Differentialordnung wie diejenigen der Spannung. Es werden numerische L6sungen wie im Beispiel des Verhaltens der Abh/ingigkeit der Schwingungsfrequenz und der Spannung-Mode-Gestalt dargestellt.
- Part of this paper is taken from the doctoral thesis of the first author submitted to Michigan State University.