Dimension Theory of Hyperbolic Flows......Page 3
Preface......Page 6
Contents......Page 7
1.1 Dimension Theory for Maps......Page 9
1.2 Dimension Theory for Flows......Page 13
1.3 Pointwise Dimension......Page 14
1.4 Multifractal Analysis......Page 16
1.5 Geodesic Flows......Page 19
1.7 Multidimensional Theory......Page 21
Part I: Basic Notions......Page 24
2.1 Basic Notions and Cohomology......Page 25
2.2 The Bowen-Walters Distance......Page 31
2.3 Further Properties......Page 35
3.1 Basic Notions......Page 39
3.2 Markov Systems......Page 41
3.3 Symbolic Dynamics......Page 42
4.1.1 Basic Notions......Page 45
4.1.2 Properties of the Pressure......Page 47
4.1.3 The Case of Suspension Flows......Page 48
4.2 BS-Dimension......Page 49
4.3.1 Dimension of Sets......Page 51
4.3.2 Dimension of Measures......Page 52
Part II: Dimension Theory......Page 54
5.1 Dimensions Along Stable and Unstable Manifolds......Page 55
5.2 Formula for the Dimension......Page 62
6.1 A Formula for the Pointwise Dimension......Page 64
6.2 Hausdorff Dimension and Ergodic Decompositions......Page 70
6.3 Measures of Maximal Dimension......Page 73
Part III: Multifractal Analysis......Page 81
7.1 Pointwise Dimension......Page 82
7.2 Multifractal Analysis......Page 84
7.3 Irregular Sets......Page 88
7.4 Entropy Spectra......Page 90
8.1 Suspensions over Expanding Maps......Page 92
8.2 Dimension Spectra of Hyperbolic Flows......Page 95
8.3 Entropy Spectra and Cohomology......Page 106
Part IV: Variational Principles......Page 110
9.1 A Conditional Variational Principle......Page 111
9.2 Analyticity of the Spectrum......Page 115
9.3 Examples......Page 119
9.3.1 Multifractal Spectra for the Local Entropies......Page 120
9.3.2 Multifractal Spectra for the Lyapunov Exponents......Page 121
9.3.3 Suspension Flows......Page 122
9.4 Multidimensional Spectra......Page 124
10.1 Multifractal Analysis......Page 126
10.2 Finer Structure......Page 133
10.3 Hyperbolic Flows: Analyticity of the Spectrum......Page 135
11.1 Future and Past......Page 138
11.2 Conditional Variational Principle......Page 140
References......Page 149
Index......Page 154