Die Zwischenintegrale der Euler-Lagrangeschen Differentialgleichungen gewisser zweidimensionaler Variationsprobleme und ihre Anwendung auf ein Problem der Gasdynamik
✍ Scribed by Hermann Behrbohm
- Book ID
- 102942425
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1951
- Tongue
- English
- Weight
- 910 KB
- Volume
- 5
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Unter den zweidimensionalen Variationsproblemen zeichilet sich die Klasse der durch
(1) gegebenew, wo also der Integpnd nur von den ersten Ableitungen p =-, q = -der gesuchten Funktion z = z ( x , y ) allein abhiingt, durch eine Reihe. schoner Eigenschaften aus. Besonders A. HAAR~) und L. BERWALD~) haben sic11 eingehend mit ihnen beschiiftigt. Dariiber hinaus hat aber auch die mathematische Physik vielfach zu ihnen gefiihrt, vor allem zu solchen von ihnen, in denen der Jntegrand von p2 + p2 allein abhiingt. Die Eichfliiche der Relativgeometrie im Sinne von E. MULLER~), in bezug auf welche die Extremalfliichen von (1) nacE L. Berwald als Relativminimalfliichen aufgefafit werden konnen, wird in diesem speziellen Fall eine Drehflache. Ich habe das in meiner Dissertation4) niiher ausgefiihrt und dort die Probleme dieser Uriterklasse von (1) kurz als drehsyntmetrische Variationsprobkme bezeichnet. Ein solches drehsymmetrisches Variationsproblem ist z. B. das der Bestimmung der Geschwindigkeitspo tentiale einer ebenen, wirbelfreien, adiabatischkompressiblen Gasstromung bei Vernachlhasigung der Ziihigkeit. Es wurde zuerst von H. BATEMAN5) und spiiter von G. BRAUN~) formuliert. Spiiter hat M. PINL') ( 3 j j f ( p , q ) d x d y = 0 az ax aZ aY 1) A. HAAR, m e r adjungierte Variationsprobleme und adjusgierte Extremalfliichen. *) L. BERWALD, Uber adjungierte Variationsprobleme und adjungierte Extremalfliichen.