DIE 36 REGUL,~REN PARKETTS MIT DEM QUADRATNETZ Eine lfickenlose und schlichte/~Iberdeckung i~ der euklidischen Ebene E 2 mittels einfach-zusammenh~ngender kongruenter Bereiche wird in der mathematischen Literatur Parkett/7 genannt. Der einzelne Bereich B wird als Parkettstein bzw. Stein yon//bezeichnet. In dieser Abhandlung soil B durchweg als beschr/inkt vorausgesetzt werden. Falls zum Zwecke einer vergleichenden Betrachtung auch unbeschr/inkte Steine zugelassen werden, wird dies ausdriicklich formuliert. Auf Grund der Kongruenz der Steine von/7 gibt es mindestens eine isometrische Transformation, durch die ein vorgelegter Bereich auf jeden beliebigen anderen yon/7 in Decklage gebracht werden kann. Besondere geometrische Verh~Itnisse im Parkett/7 m/issen vorliegen, wenn dabei das gesamte Parkett/7 mit sich in Decklage gelangt. Die Lagen aller Steine sind dann notwendig voneinander ununterscheidbar. Parketts, die einer solchen Bedingung geniigen, sollen homogen heissen. Offensichtlich ist fiir die Homogenit~t notwendig und hinreichend, dass jeder Stein von/7 in geometrisch gleicher Weise von der Gesamtheit der fibrigen Steine umgeben ist, so dass man die Definition treffen kann: DEFINITION 1. Ein Parkett H, bei demjeder Stein in geometrisch gleicher Weise yon der Gesamtheit der iibrigen umgeben ist, heisst homogenes Parkett. Die fiar die Definition der Homogenit/it eines Parketts // verwendete Gleichumgebenheit s~imtlicher Steine von//bedeutet zun~chst topologisch: Ein beliebig herausgegriffener Stein von//l~sst sich mit seinem Rand auf jeden anderen von/7 topologisch abbilden, wobei zugleich eine topologische Abbildung von/7 auf sich stattfindet. Auf Grund der Bijektivit/it topologischer Abbildungen bildet dabei die Gesamtheit aller topologischen Abbildtmgen von/7 auf sich eine Gruppe. Die topologische Kennzeichnung eines Parketts H wird mit Hilfe des sogenannten Netzes vorgenommen. DEFINITION 2. Die Gesamtheit der Randpunkte aller Parkettsteine eines Parketts H wird das zu H geh6rige Netz ~ genannt. Die Menge der Randpunkte innerhalb eines Parketts kann man unter-