Der Kegelschnittkranz und die Strahlgeometrie im Wendepunkt einer ebenen Kurve dritter Ordnung vom Geschlecht eins
✍ Scribed by Eduard Rembs
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1962
- Tongue
- English
- Weight
- 554 KB
- Volume
- 24
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Als Kegelscbnittkranz bezeichne ich ein System von drei Kegelschnitten, deren Gleichungen bei geeigneter Koordinatenwahl in der Form x2 + 2 y z = 0 , y' + 2 z x = 0 , 2' + 2 x y = 0 geschrieben werden konnen. Jeder dieser Kegelschnitte beriihrt ein Seitenpaar des Koordinatendreiecks in den Schnittpunkten mit der dritten Seite. und zwar jeder ein anderes Paar. Drei Kegelschnitte, die in dieser Beziehung zu einem Dreieck stehen, brauchen aber noch keinen Kranz zu bilden. In der Tat lassen sich dann nicht immer die Gleichungen aller drei durch eine Koordinatentransformation in obige Forin bringen. Dagegen genugt z. B. die Forderung, daS ein zweites Dreieck in der Art wie das obige existiere, ein Schnittpunktdreieck, dessen Seiten zugleich gemeinsame Tangenten sind. Bei unserer Darstellung hat das Dreieck 2, 2, -1 ; -1, 2 , 2 ; 2, -1, 2 diese Eigenschaft.
Die angegebene Figur ist schon mehrfach untersucht worden [ 2 , S. 1561. Ich finde einige neue Eigenschaften und mache, veranlaSt durch eine -4rbeit von UISTELI [3], eine Anwendung auf die Geometrie im Wendepunkt einer Kurve dritter Ordnung. E. A. WEBS [9] nennt im AnschluS an BATTAGLINI die Kegelschnitte ein ,,Tripel konjugierter Kegelschnitte". Ich will zunachst begriinden, warum ich diese Bezeichnung nicht ubernommen habe. heiBen konjugiert [a, S. 1411, wenn ersterer einem und dann unendlich vielen Polardreiecken des zweiten unbeschrieben ist ; b ist dann unendlich vielen Polardreiecken von a einbeschrieben. Die Bedingung lautet a,, bik = 0. Ein Ordnungskegelschnitt aik und ein Klassenkegelschnitt bi I) Diese Arbeit ist schon 1943 in Breslau entstanden, wohin ich infolge der Kriegsereignisse gekommen war. Ich widme sie jetzt dem Gedenken an L. HEBFTER, dessen ausgezeichneten Lehrbiichern ich meine ersten Kenntnisse in projektiver Geometrie verdanke.