Dits Sullstellengebilde einer holoinorphen Funktion einer \Teranderlicihen bebteht itus abziihlbar unendlich vielen isolierten Punkten, die sich nur zurri Rand des Holomorphiegebietes hLufen konnen. I m besonderen hat jedes Polynom in z voni (hide n genau n Nullstellen (mit Berucksichtigung der Vielfitchheit). Betrnchtrn wir jedoch ein Polynom in z und f, so andert sich die Situation grundlegend. Ein solches Polynom kann isolierte Nullstellen, algebraische Kurven als ?u'ullstellengebilde oder uberhaupt keine Nullstelle haben. I n dieeer Arbeit untersurhen wir das Nullstellengehilde einer Potenzreihe in z und 5. Als wesentliches Arbeitsmittel benutzen wir dabei die Theorie der analptischen Mengen in1 C'. Nit H ( G ) bezeichnen wir die Klasse der Funktionen f = f ( z ) , die auf den1 Gebiet C: definiert sind und lokal als absolut und gleichmiifiig konvergente Potenzreihe in z und 5 darstellbar sind. Das heifit, wenn fCH(G), dann existiert zu jedein Yunkt z,,EG eine Uingebung C'(z0) des Punktes zo, in der gilt 00 f ( z ) = C as, ,,),,)" ZE b'(zl,) . /1 +I' =o Jeder Funktion f c H ( G ) ordnen wir folgendermaoen eine holomorphe Punkt ion fc2 zweier VerBnderlicher zu : \Venn f in V(z,,) f ( 2 ) = c a,, (2 -20)" (a -20)" zE a(%) p + v = o ist ~ dunn wird durcli m C (21 -znjs (22 -20)' p + v = O eine im Bizylinder 3(zo) ={(z,, z2) : x i β¬ V(z,), 2. E V(zO)} holomorphe Funktion definiert. Fiihren wir diese Zuordnung fur jeden Punkt z,EG durch, so wird dadurch eine nuf dern Gebiet QG = u A ( z ) definierte eindeutige holomorphe Funktion fcl bestinimt. Diese Funktion f s ordnen wir der Funktion zu. Offen-ZCC