Darstellungen von Matrixgruppen über topologischen Körpern. III

✍ Scribed by Helmut Boseck

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1965
• Tongue: English
• Weight: 260 KB
• Volume: 29
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19650290110

✦ Synopsis

In dieser Note werden die Darstellungen der ergiinzenden Serie der Gruppe G = PGL (2, K) betrachtetl). Analog den in I1 fur die Hauptserie von Damtellungen der Gruppe G angegebenen Uberlegungen werden die Darstellungen der ergamenden Serie durch Operatoren in Funktionenraumen uber der maximal kompakten Untergruppe t i 2 der Gruppe G realisiert. Dies gestattet den Nachweis, daI3 alle Darstellungen der erganZenden Serie die Einsdarstellung der maximal kompakten Untergruppe t i 2 genau einmal enthalten. Die elementaren Kugelfunktionen der ergslnzenden Serie von Darstellungen der Gruppe C lassen sich einfach berechnen.

A. Die erganzende Serie von Darstellungen

1. Es sei H, (0 < s < 1) der Raum der auf dem Korper K in bezug auf das invariante Ma6 , u meI3baren Funktionen mit der Eigenschaft