Grund der M a r g u I e s schen lnterpolationsformeln zur Berechnung der Dampfdrucke von Zweistoffgemischen bei konstanter Temperatur wird gezeigt, dai3 sich ganz allgemein der Trennfaktor als eine Exponentialfunktion mathematisch darstellen 16i3t. Ihr Exponent ist eine Funktion von Koeffizienten, deren GroOe wichtige Schlijsse auf das allgemeine physikalisch-chemische Verhalten von Zweistoffgemischen zu ziehen gestattet. Die mathematische Darstellung lafit sich auch auf die ublichen Gleichgewichtskurven bei konstantem Druck anwenden. Mehrere praktische Beispiele bekannter Kurven werden mathematisch dargestellt.
Fur das Studium der Zweistoffgemische sowie fur viele Aufgaben der Destillationstechnik ist es oft erwunscht, die durch Versuche im Laboratorium gefundene Gleichgewichtskurve von Zweistoffgemischen als mathematische Kurve darzustellen. Dieses Verfahren gestattet zugleich auch ein tieferes Eindringen in die GesetzmaRigkeit der uber den Konzentrationsbereich veranderlichen Trennbarkeit. Auf diese Weise kann die mathematische Darstellung auch zum Wegweiser werden fur systematische physikalisch-chemische Untersuchungen der mit der Konzentration veranderlichen Affinitat der beiden Komponenten. Im folgenden wird gezeigt, daR auf der Grundlage der Duhem-Margulesschen Gleichung und der von Margules vorgeschlagenen Interpolationsformel mit verhaltn,ismaMg einfachen mathematischen Mitteln im Laboratorium gefundene Gleichgewichtskurven beliebiger, sogar azeotroper Gemische dargestellt werden konnen.
Die Duhem-Margulessche Gleichung und ihre lntegration
Die GI-undlage fiir die folgenden Untersuchungen bildet die Duherri-Margulessche Gleichungl),). Sie lautet: d In p1d In x d :n p., d In (1-x) 111. ~-Hierin bedeuten fur eine bestimmte Tempe:aiur t : x = Cehalt an L-ichtsiedzndem in der Flussigkeit iin Mo'enbruc!l y = Gehalt an Leichtsiedendem im Dampf im Molenbrcch p, = Dampfdruck der leichtsiedenden Komponente (kg/ms) p 2 = Dampfdrudr der schwersiedenden Komponente (kg/me!. leiten zu konnen, wird GI. 12) auf die zweckmafiigere Form gebracht: Urn die aus GI. 111 hervorgehenden Dampfdruckgesetze bcsser =b. dP2 PP 9 1 __ d x d(1-XI X