Curve e superfici

✍ Scribed by Marco Abate, Francesca Tovena

• Publisher: Springer
• Year: 2006
• Tongue: Italian
• Leaves: 403
• Series: UNITEXT
• Category: Library

✦ Synopsis

Questo è un libro di testo sulla geometria differenziale di curve e superfici, adatto agli studenti universitari del secondo e terzo anno dei corsi di Laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica.

✦ Table of Contents

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Prefazione
Table of Contents
1
Teoria locale delle curve
1.1 Il concetto di curva
1.2 Lunghezza d’arco
1.3 Curvatura e torsione
Esercizi
Complementi
1.4 La forma canonica locale
1.5 Il teorema di Whitney
1.6 Classificazione delle 1-sottovarieta 1.7 Formule di Frenet-Serret in dimensione qualsiasi 2 Teoria globale delle curve piane 2.1 Il grado delle curve in S1 2.2 Intorni tubolari 2.3 Il teorema della curva di Jordan 2.4 Il teorema delle tangenti Problemi guida Esercizi Complementi 2.5 Curve convesse 2.6 Il teorema dei quattro vertici 2.7 Disuguaglianza isoperimetrica 2.8 Il teorema di Sch¨onflies 3 Teoria locale delle superfici 3.1 Definizione di superficie 3.2 Funzioni differenziabili 3.3 Piano tangente 3.4 Vettori tangenti e derivazioni Problemi guida Esercizi Complementi 3.5 Il teorema di Sard 3.6 Partizioni dell’unita
4
Curvature
4.1 La prima forma fondamentale
4.2 Area
4.3 Orientabilita 4.4 Curvatura normale e seconda forma fondamentale 4.5 Curvature principali, Gaussiana e media 4.6 Il teorema egregium di Gauss Problemi guida Esercizi Complementi 4.7 Trasversalita
4.8 Intorni tubolari
4.9 Il teorema fondamentale della teoria locale delle
superfici
5
Geodetiche
5.1 Geodetiche e curvatura geodetica
5.2 Propriet`a di minimizzazione
5.3 Campi vettoriali
Problemi guida
Esercizi
Complementi
5.4 Il teorema di Hopf-Rinow
5.5 Superfici localmente isometriche
6
Il teorema di Gauss-Bonnet
6.1 Il teorema di Gauss-Bonnet locale
6.2 Triangolazioni
6.3 Il teorema di Gauss-Bonnet globale
6.4 Il teorema di Poincar´e-Hopf
Problemi guida
Esercizi
Complementi
6.5 Esistenza delle triangolazioni
7
Teoria globale delle superfici
7.1 Superfici di curvatura costante positiva
7.2 Superfici di curvatura costante nulla
7.3 Superfici di curvatura costante negativa
Problemi guida
Esercizi
Complementi
7.4 Curvatura Gaussiana positiva
7.5 Rivestimenti
7.6 Curvatura Gaussiana non positiva
Riferimenti bibliografici
Lista dei simboli
Indice analitico