Courbes Algébriques Planes

✍ Scribed by Alain Chenciner

• Publisher: Springer
• Year: 2008
• Tongue: French
• Leaves: 159
• Edition: 2nd
• Category: Library

✦ Synopsis

Issu d’un cours de maîtrise de l’Université Paris VII, ce texte est réédité tel qu’il était paru en 1978. A propos du théorème de Bézout sont introduits divers outils nécessaires au développement de la notion de multiplicité d’intersection de deux courbes algébriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions élémentaires sur les sous-ensembles algébriques affines et projectifs, on définit les multiplicités d’intersection et interprète leur somme entermes du résultant de deux polynômes. L’étude locale est prétexte � l’introduction des anneaux de série formelles ou convergentes ; elle culmine dans le théorème de Puiseux dont la convergence est ramenée par des éclatements � celle du théorème des fonctions implicites. Diverses figures éclairent le texte: on y "voit" en particulier que l’équation homogène x³+y³+z³ = 0définit un tore dans le plan projectif complexe.

✦ Table of Contents

Content:
Front Matter....Pages i-xviii
Ensembles algébriques affines....Pages 9-31
Courbes planes affines....Pages 33-41
Ensembles algébriques projectifs....Pages 43-51
Courbes projectives planes : le théorème de Bézout....Pages 53-58
Le résultant....Pages 59-66
Point de vue local: anneaux de séries formelles....Pages 67-91
Anneaux de séries convergentes....Pages 93-107
Le théorème de Puiseux....Pages 109-132
Théorie locale des intersections de courbes....Pages 133-141
Back Matter....Pages 143-160