Codierungstheorie und Kryptographie

✍ Scribed by Wolfgang Willems

• Publisher: Birkhäuser Basel
• Year: 2008
• Tongue: German
• Leaves: 162
• Series: Mathematik Kompakt
• Edition: 1
• Category: Library

✦ Synopsis

Im heutigen Informationszeitalter werden ständig riesige Mengen digitaler Daten über verschiedene Kanäle übertragen. Codierungstheorie und Kryptographie sind Instrumente, um zentrale Probleme der Datenübertragung wie Übertragungsfehler und Datensicherheit zu lösen. Das Buch führt in die aktuellen Methoden der Codierungstheorie und Kryptographie ein und vermittelt notwendige Grundlagen der Algebra und der Algorithmen. Dabei werden LDPC-Codes und der AKS-Algorithmus ausführlich dargestellt. Der Anhang bietet zahlreiche Übungsaufgaben.

✦ Table of Contents

Cover......Page 1
Mathematik Kompakt......Page 3
Codierungstheorie und
Kryptographie......Page 4
ISBN 9783764386115......Page 5
Table of Contents......Page 6
Vorwort......Page 8
Einleitung......Page 11
1 Grundbegriffe und Beispiele......Page 13
Die ML-Decodierung......Page 16
Übungsaufgaben......Page 24
2 Lineare Codes......Page 25
Die Syndrom-Decodierung......Page 27
Die MDS-Vermutung......Page 30
Übungsaufgaben......Page 35
3 Der CD-Spieler......Page 37
Die Compact Disc (CD)......Page 38
Übungsaufgaben......Page 40
4 LDPC-Codes......Page 41
Iteratives Decodierverfahren......Page 43
Übungsaufgaben......Page 45
5 Duale Codes......Page 46
Übungsaufgaben......Page 50
6 Gewichtspolynome und Decodierfehler......Page 52
Übungsaufgaben......Page 56
7 Zyklische Codes......Page 57
CRC-Codes (Cyclic Redundancy Check Codes)......Page 59
Zyklische Reed-Solomon-Codes......Page 60
8 Schranken und Lineare Optimierung......Page 63
Übungsaufgaben......Page 67
9 Decodierung von BCH-Codes......Page 68
10 Grundbegriffe und Sicherheit......Page 75
Der Rijndael-Algorithmus......Page 79
12 Public-Key-Kryptographie......Page 84
Die RSA-Verschlüsselung......Page 86
Die ElGamal-Verschlüsselung......Page 88
Übungsaufgaben......Page 90
13 Signaturen......Page 91
Die ElGamal-Signatur......Page 92
Übungsaufgaben......Page 93
14 Hash-Funktionen......Page 94
Konstruktion einer Hash-Funktion......Page 95
15 Elliptische Kurven......Page 97
16 Der Diskrete Logarithmus......Page 102
Der Pohlig-Hellman-Algorithmus......Page 103
Die Index-Calculus-Methode......Page 106
17 Der AKS-Algorithmus......Page 107
Der AKS-Algorithmus......Page 109
Fermat-Test......Page 114
Der Miller-Rabin-Test......Page 116
Übungsaufgaben......Page 118
Pollards (p − 1)-Methode......Page 119
Lenstras elliptische Kurvenmethode......Page 121
Dixons Faktorisierungsmethode......Page 123
Das Quadratische Sieb von Pomerance......Page 124
Übungsaufgaben......Page 126
20 Gruppen......Page 127
21 Zahlen......Page 130
22 Körper......Page 134
Übungsaufgaben......Page 139
23 Komplexität von Algorithmen......Page 140
Lösungen ausgewählter Aufgaben......Page 143
Literaturverzeichnis......Page 151
Namenverzeichnis......Page 155
Symbolverzeichnis......Page 157
Stichwortverzeichnis......Page 159