Let G be a semisimple group over an algebraically closed field of characteristic 0, T c G a maximal torus and g the Lie algebra of G. Consider the adjoint representation Ad : T -GL(g). We show that all closures of torus orbits of the form Ad(T)w, for 21 E 0, are normal if and only if G contains only factors of type A,, , B2, C2 or D,. 0 AcadCmie des Sciences/Elsevier. Paris Adhhrences d'orbites de tores duns les repr&sentations adjointes de groupes semi-simples R&urn& Soit G un groupe semi-simple sur un corps algkbriquement fermk de caractkristique 0, T c G un tore maximal et g l'algdbre de Lie de G. Conside'rons la reprbentation adjointe Ad : T --+ GL(g). Le but de cette Note est de dkmontrer que toutes les adhkrences des orbites de tares de la forme Ad(T)v, pour PI E g, sont normales si et seulement si G ne contient que des facteurs de type A,, ( Bz. Cz ou D.,. 0 Acadimie des Sciences/Elsevier, Paris Version francaise abr&e'e Soient K un corps algibriquement ferme de caract&istique 0 et G un groupe semi-simple sur K. L'algebre de Lie de G est g. Soit T un tore maximal de G et X(T) le groupe des caractkres de T. Nous considkrons la reprt%entation adjointe Ad : T --+ GL( g). Le but de cette Note est d'examiner la normalit des adherences des orbites de T dans cette repr&entation. On dkmontre le tht?or&me suivant : THEOR~ME 1. -Went G un groupe semi-simple, T an tore maximal de G. Alors toutes les adhkences d'orbites Ad(T)v, pour v E 0, sont normales si et seulement si G ne contient que des facteurs de type A,, Ba, C2 ou Dq.
Soient Q, les racines de G. On a la dkcomposition de l'algkbre de Lie g = go @ eaEa go en ses espaces de poids. Finalement, soit p, la projection de g sur gx pour x E Cp U (0). Les poids d'un Note prbentke par Jacques TITS.