β Scribed by J. Korringa
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Wenn man Objekt und Diaphragma verschiebt, transformieren sich die Bildfehler 5. Ordnung linear inhomogen. Man kann diejenigen Gruppen yon Linearkombinationen berechnen, wovon die Transformation in Bezug auf den homogenen Tell so einfach wie mSglich ist. Von den sechs Gruppen, welche man in dieser Weise bekommt, sind nut zwei interessant; n~imlich eine Gruppe yon sieben Linearkombinationen, welche man die 0. Gruppe yon S mit h nennen kSnnte, und eine Gruppe yon drei Elementen (1. Gruppe von S m i t h). Die Linearkombinationen der vier iibrigen Gruppen sind Funktionen der Abbildungsgr6ssen 1. und 3. Ord= nung; in dieser Tatsache linden die Relationen, welche zwischen den 24 Bildfehlern 5. Ordnung bestehen, ihren Ausdruck.
Um die Bildfehler eines gegebenen Linsensystems zu berechnen geht man genau so vor wie bei der Berechnung der 3. Ordnung: man berechnet die Bildfehler einer einzelnen Fliiche (ftir eine sehr einfache Stellung yon Objekt und Diaphragma mit Hilfe des Brechungsgesetzes, dann weiter fiir eine andere Stellung mit Hilfe der Transformationsformeln) und leitet die Zusammensetzungsformeln ab.
Die Transformations-und Zusammensetzungsformeln, die gegeben werden, sind allgemein; sie kSnnen erheblich vereinfacht werden indem man den Wert, welchen die verschiedene Gr6ssen fiir eine einzelne Fl~che (Kugel, Ebene oder aspherische Fl~iche) haben, substituiert. 477 --*) In the following we presuppose an acquaintance with the method and notation introduced by H e r z b e r g e r ~). We shall employ a slightly different notation, adapted to the summation convention of differential geometry, which will be established in Β§ I. --B 2'2 . v~ ~) " v, = (B 2'~ u, + Β½ B 2,=b~ u, ub) v~ (4a) *) We introduce a two dimensional vector notation with reference to the rotational group about the z-axis ; thus r 0 = (xo, Yu). t) Greek indices Γ, p, v.. go .. from 1 to 2, Latin indices a, b, c...., go from I to 3.
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