Classification cohomologique et homotopique des extensions singulières de Gr-catégories (Extensions singulières de Gr-catégories)

✍ Scribed by Pilar C. Carrasco; Antonio R. Garzón; Jesús G. Miranda

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1999
• Tongue: English
• Weight: 409 KB
• Volume: 329
• Category: Article
• ISSN: 0764-4442
• DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80471-6

✦ Synopsis

RCsumC.

Dans cette Note on d&nit, pour une Gr-catkgorie 6, la notion de G-module comme &ant une Gr-catkgorie tresske (A, c) avec une action de a3 sur (A, c). On associe ti chaque G-module (A, c) un ensemble simplicial de Kan Ner(G, (A, c)) et une fibration Ner(Qj, (A, c)) -% Ner(bj). On dkfinit ensuite l'ensemble des classes d'kquivalence d'extensions singulikres de 6 par le Qj-module (A,c) et aussi l'ensemble de lcohomologie de G B valeurs dans (A, c). Ces ensembles sont en bijection, ainsi q'avec les classes d'homotopie fibrCe des sections croiskes de cp. 0 AcadCmie des Sciences/Elsevier, Paris Cohomological and homotopical classification of singular extensions of categorical groups Abstract. If G is a categorical group, a G-module is dejined to be a braided categorical group (A, c) together with an action of G on (A, c). We associate to any G-module (A, c) a Kan simplicial set Ner(G, (A, c)) and a Kan fibration Ner(G, (A, c)) -% Ner(G). In