Classes caractéristiques non triviales des feuilles de sous-feuilletages localement homogènes
✍ Scribed by Demetrio Domínguez
- Publisher
- Springer
- Year
- 1988
- Tongue
- English
- Weight
- 902 KB
- Volume
- 28
- Category
- Article
- ISSN
- 0046-5755
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✦ Synopsis
We discuss the computation of the secondary characteristic classes and of the holonomy classes for the leaves of locally homogeneous subfoliations. Furthermore, we shall construct some examples of locally homogeneous subfoliations (F~, F2) so that a leaf (L1, L2) of (F~, F2) admits non-trivial secondary characteristic classes and non-trivial holonomy classes which cannot be obtained if we consider each leaf separately. 1. INTRODUCTION Soient M une vari&6 diff6rentiable de dimension m, TM son fibr6 tangent, et (F1, F2) une paire de feuilletages de codimensions ql sur Met tels que les feuilles de F1 contiennent celles de F 2. On dira (cf. Cordero et Masa [-3] et l'auteur [4]) que la paire (F1, FE) est un sous-feuiUetage de codimension (ql, q2) sur met que v(F 1, F2) = Q1 G Qo = (TM/F1) • (El~F2) est son fibr6 normal. Une feuille du sous-feuilletage (F~, F2) est une paire (L~, L2) de feuilles L i de F i telles que L 2 c La. Carball6s [2], en utilisant les techniques de Kamber et Tondeur [-7], g6n6ralise la construction de Goldman [5], en introduisant l'homomorphisme d'holonomie q~,r.: H(gl(ql), H1)®H(gl(d), H2) --* HDR(L2) d'une feuille (L1, L2) de (F 1, F2) , avec d = q2 -ql > 0, et &udie la structure de la restriction d'un fibr6 principal (F~, F2)-feuillet6 P--* M aux feuilles de chacun des feuilletages de la paire (c'est un fibr6 principal de la forme P = P1 + P2 de groupe structural G = G~ x G 2 et tel que P~ ~ M, i = 1, 2, soit un fibr6 principal F~-feuillet6 de groupe structural Gi; en particulier, le fibr6 P = L(QI)+ L(Qo) des rep6res transverses au sousfeuilletage (F a, F 2) est un fibr6 principal (F~, F 2)-feuillet6 de groupe structural G = GL(q~) x GL(d)). Dans ce travail, on consid6re une feuille de la forme (L1, L2) = (Fa\G1/H , F2\G2/H) d'un sous-feuilletage localement homog6ne (F1, F2) = (F01, Fo2 ) de codimension (ql, q2) = (dim 9/gl, dim ~J/g2) sur une vari6t6 difl~rentiable M = F\G/H de dimension m = dim ~j/h, off H c GE c G 1 c G dhsignent des groupes de Lie, h ~ 92 c 9~ ~ J leurs alg6bres de Lie, H &ant ferm6 dans G, off F c G est un sous-groupe discret op6rant de mani6re proprement discontinue et sans points fixes sur G/H, et off F~ = F c~ G~, i = 1, 2. Nous d6crivons le calcul des classes caract4ristiques (en particulier, des classes