Clases Características (Characteristic Classes)

✍ Scribed by John W. Milnor

• Publisher: Instituto de Matemáticas UNAM
• Year: 2017
• Tongue: Spanish
• Leaves: 287
• Series: Papirhos
• Edition: 1
• Category: Library

✦ Synopsis

La presente obra de John Milnor y James Stasheff tiene una calidad indiscutible en
cuanto a su contenido y presentación. Fue concebida como las notas de un curso que
John Milnor dictó en la Universidad de Princeton en 1957 y está dedicada a cuatro
grandes matemáticos, pilares fundamentales en la concepción y desarrollo de la noción
de las clases características: H. Whitney, E. Stiefel, L. Pontriaguin y S. Chern.
Al inicio del libro se muestran conceptos básicos de variedades diferenciables, haces
vectoriales y variedades grassmannianas. Se introduce el anillo de cohomología y las
clases de Stiefel-Whitney y de Euler, así como el teorema de isomorfismo de Thom. Las
clases características pueden ser vistas como invariantes que miden la obstrucción que
se presenta para extender una estructura de producto local a una global del mismo tipo.
Así, en el libro se analizan también las clases de Chern y de Pontriaguin, y los conceptos
de cobordismo y transversalidad, tratándose de un libro de referencia obligada para
estudiantes e investigadores relacionados con topología algebraica, topología diferencial,
geometría algebraica y singularidades, entre otros.

✦ Table of Contents

Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX
1 Variedades diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Haces vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Construcción de haces vectoriales a partir de haces dados . . . . . . . . . 19
4 Clases de Stiefel-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 Variedades grassmannianas y haces universales . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Una estructura celular para variedades grassmannianas . . . . . . . . . . 61
7 El anillo de cohomología H .GnI Z=2/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8 Existencia de las clases de Stiefel-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9 Haces orientados y la clase de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10 El teorema del isomorfismo de Thom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11 Cálculos en una variedad diferenciable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12 Obstrucciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
13 Haces vectoriales complejos y variedades complejas . . . . . . . . . . . . 127
14 Clases de Chern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
15 Clases de Pontriaguin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16 Números de Chern y de Pontriaguin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
17 El anillo de cobordismo orientado ˝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
18 Espacios de Thom y transversalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
19 Secuencias multiplicativas y el teorema de la signatura . . . . . . . . . . . 185
20 Clases de Pontriaguin combinatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Epílogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Apéndice A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Apéndice B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Apéndice C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Índice analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277