Je crois, que le procede precedant est un des plus simples, qu'on peut employer pour obtenir le systeme celebre de sixieme ordre. Ce systbme determine la dependance mutuelle des coordonnees. Quand on a resolu ces equations, on trouvera une des coordonnees en fonction de temps par la quadrature : a, et J se determinent par:
apres la theorie d'Hamilton, les equations (VI) sont rbsolues, quand on conna?t pour une equation aux diffkrentielles partielles :
(3) F = 0 av ar _une solution complete V, contenant trois constantes arbitraires, et donnee par I'expression : (4) d V = d~ +pa dr, +p3 dA +p4 d21-Si Yon connaPt des fonctions . . . . p4, qui rendent d V une differentielle exacte, on trouve, comme on sait, la solution de (VI) par differentiation. Si a, a, a3 sont les constantes contenues en V , et #?, des nouvelles constantes, on aura la solution : En (4) on connaPt p, = F , il faut donc trouver encore trois fonctions nouvelles et inconnues p a , p3 et pa pour resoudre le probkme des trois corps. Cette conclusion s'obtient ainsi sans avoir recours aux theories de M. Lie sur I'intCgration des equations aux diffkrentielles partielles.