Bemerkungen über das Verhalten von elliptischen Differential-Operatoren zweiter Ordnung bei konformer Abbildung
✍ Scribed by Wolfgang Tutschke
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1960
- Tongue
- English
- Weight
- 830 KB
- Volume
- 22
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Genugt dagegen u eirier allgemeineren (elliptischen) Differentialgleichung? so wird diese bei konformer Abbildung ihre Gestalt andern.
In der vorliegenden Arbeit sollen hinreichende und notwendige Kriterien dafur angegeben werden, daB sich der Hauptteil eines elliptischen Differentialoperators zweiter Ordnung durch konforme Abbildung auf die Form bringen laBt, wobei alle cii konstant sind. Die Koeffizienten solcher Differentialoperatoren, die diese Eigenschaft besitzen, werden sich dadurch charakterisieren lassen, daB sie drei Kriterien (vgl. 2., 4. und 5.) erfiillen.
Daruber hinaus wird die Frage behandelt, wann man eine Funktion A(z, y) finden kann, so daB der mit der Funktion A(%, y) bzw. I* (2, y) multiplikativ abgeanderte Differentialoperator den Kriterien I, I1 und I11 genugt .
Als notwendig und hinreichend dafur erweist sich Kriterium I ZUsammen niit (7.5) bzw. Kriterium I und (7.10) (vgl. 7.). I n 9. schlieBlich werden Differentialoperatoren klassifiziert, deren Koeffizienten nur in einem punktierten Kreis den Kriterien I, I1 und I11 genugen. 1. Transformationsgesetze K sei ein Kreis um den Punkt zo mit dem Radius r > 0 . Eine Abbildung, die K konform abbildet, hat die Eigenschaft, daB sich der Real-*) Znm Tcil der Dissertation de8 Verfassers (Universitat Leipzig, 1959) entnommen.