In der Arbeit
[3] wurde versucht, Abschatzungen fur die Konvergenz gegen stationiire Verteilungen MARKowscher Prozesse mit Hilfe von Monotonieeigenschaften zu beweisen und insbesondere fur das Bedienungsmodell GI/G/ 1 entsprechende Abschatzungen zu gewinnen. Wahrend das fur Bedienungssysteme moglich ist, wie unten gezeigt wird, ist der allgemeine Satz 2 aus [3] falsch, da der Beweis und die Aussage des zweiten Teils von Satz 1 nicht richtig sind. (Der Fehler liegt in den letzten sieben Zeilen auf S. 308; es gibt uberhaupt keine Operatoren, die im Sinne von [3] vergleichbar sind.) Fur GI/G/l gilt aber der folgende Satz, der zeigt, wie die Konvergenz der mittleren Wartezeiten gegen die stationare mittlere Wartezeit mit der Vergleichbarkeit der Verteilungsfunktion der Differenz von Bedienungs-und Pausenzeiten bezuglich der Relation 5 (vgl. [4]) zusammenhlngt. Damit ist es moglich, die Resultate von HEATCOTE/WINER [I] wie in [3] zu verallgemeinern und die in [3], S. 31 1, gemachte ,,Optimalitatsaussage" fur konstante Bedienungs-oder Pausenzeiten zu erhalten. Satz. Es seien Z; and Z2 zwei GI/G/l-Wartesysteme mit den Differenzverteilungen Ki und K 2 . m$) und mg) seien die zugehorigen mittleren stationaren Wartezeiten, m") W,n und mg!n die mittleren Wartezeiten der n-ten Forderungen, wobei x u Beginn das System leer sei. Dann gilt fur alle n (2 1 KisK2*m(l) ( 2 ) m(l) sm(2) m(2) (*) W -W,n-W -W,n * Beweis. Fur die mittleren Wartezeiten rn, und mW,-im Bedienungssystem GI/G/i mit der Differenzverteilung K gelten nach SPITZER (vgl. z. €3. [4]) die Formeln ce 21 Math. Kachr. Bd. 72