BEMERKUNGEN ZU EINIGEN FASSUNGEN DES GODELSCHEN UNVOLLSTANDIGKEITSSATZES von E. BURGER in San Luis (Argentinien) 1. Bekanntlich kann der GoDELsche Unvollstandigkeitssatz so formuliert werden, daB nahezu keine speziellen kalkiiltheoretischen Begriffe mehr eingehen, sondern lediglich solche aus der Theorie der rekursiven Funktionen. Eine solche Formulierung findet sich zum Beispiel bei KALMAR [3], KLEENE [4], $5 60, 61, DAMS [l], S. 127l). Am deutlichsten kommt sie zum Ausdruck in den folgenden Definitionen: Definition 1. Ein Kalkul (Kodifikat) 9 ist eine abgezahlte Menge unterschiedener Objekte A , , A , , . . . ,2) in der eine Teilmenge % ausgezeichnet ist und eine Funktion A , --f A,,,, definiert ist. Die Elemente A , , A,, . . . heiDen (formaze) Aussagen, die Aussagen aus 93 heii3en beweisbar. Wir schreiben; t A , statt : A,, E 23. Die Aussage A,,(?$) heiBt die negierte Aussage zu A n . D e f i n i t i o n 2. Ein Kalkul R h e a t widerspuchsfrei, wenn es kein n gibt, so daf3: A , und A,(%,. Ein Kalkiil C heiBt vollstandig, wenn fur alle n gilt: t-A , Ein Kalkul 9 heiDt scllurf ubgegrenzt, wenn 1) die Funktion v : n + ~( n ) rekursiv ist und 2) die Menge B = {n 1 t-A,} rekursiv-aufzlihlbar ist.